Працював як диригент з Оркестром Філармонії Зелена Гура (Польща), оркестром K&K Philharmoniker, Kyiv Symphony Orchestra, Симфонічним оркестром Львівської Національної філармонії,, оркестром Хмельницької Філармонії, Оркестром Віртуози Львова, Оркестром Рівненської філармонії, Студентським оркестром ЛНМА ім. М.В.Лисенка, Оркестром Оперної студії ЛНМА ім. М.В.Лисенка, Lemberg Art Orchestra.
Гастролює в Україні та за кордоном як соліст, диригент,камерний музикант та концертмейстер оркестру.
Виступає з багатьма оркестрами, та диригентами України та Європи. В репертуарі Ігоря Муравйова всі кращі концерти для скрипки: Бетховена, Чайковського, Сібеліуса, Брамса, Мендельсона, Моцарта, Баха, Шостаковича і багато інших. Є першим виконавцем багатьох творі українських композиторів.