Свої перші уроки скрипки Євгенійс мав у віці 4-х років. З 2008 по 2010 рік навчався у консерваторії Віденського приватного університету, а з 2010 року – в Університеті музики та виконавського мистецтва в Ґраці (Австрія) під керівництвом професора Бориса Кушніра, де недавно здобув диплом бакалавра з відзнакою.
Зі шкільних років бере участь у конкурсах. Лауреат конкурсу ім. Давида Ойстраха в Москві (2008 р.), конкурсу ім. Луї Шпора у Ваймарі (2013 р., Німеччина) та ін. 2019 року Євгеній виграв “26-й Міжнародний конкурс скрипалів ім. Андреа Постакіні” у Фермо, Італія.
Отримав 3-ю премію на Міжнародному конкурсі скрипалів ім.Майкла Хілла в Окленді (Нова Зеландія) і отримав спеціальну нагороду за кращу інтерпретацію віртуозного твору та нагороду від глядачів.
Євгеній відвідав майстер-класи у Юліана Рахліна, квартету “Мікеланджело” та ін. Як відомий скрипач-соліст виступає по всій Європі і Росії з різними оркестрами. Композиції Євгенійс Чеповецкіс навчається у Петеріса Васкса. У 2006 році він отримав першу премію на Латвійському конкурсі молодих композиторів.
У 2015 році він заснував октет “Струнний обертон”, з яким регулярно виступає. В даний час Євгенійс є концертмейстером Віденського молодіжного оркестру. Як камерний музикант Євгенійс виступає на популярних фестивалях, таких як Фестиваль “Styriarte”, Каринтський літній фестиваль, фестиваль “Сент-Галлен“ з відомими солістами: Бенджамін Шмід, Нілс Монкемаєр, Маркус Ширмер, Данжуло Ішізака, Барнабаш Келемен, Торлеіф Теден, Томас Сельдіц, Клеменс Гаген.
У 2018 році він був обраний як талановитий, молодий митець для виступу у славетному мистецькому центрі Віденський Концертгаус.
Євгенійс Чеповецкіс виступає зі скрипкою Ніколо Аматі (1645 р.), якою був нагороджений як призер Міжнародного конкурсу скрипалів ім. Майкла Хілла.