Польський акордеоніст, бандонеоніст. Успішно поєднує концертну діяльність із викладацькою та посадою ректора Варшавського Університету Музики імені Ф.Шопена (2016).
Закінчив Варшавську Музичну Академію імені Ф.Шопена (клас проф. Єжи Юрека). Як стипендіат французького уряду, продовжив навчання в Консерваторії Поля Дюка в Парижі у класі проф. Макса Бонне. Також неодноразово брав участь у майстер-курсах під керівництвом Фрідріха Ліпса, Моґенса Еллеґаарда, Теодоро Анзелотті та ін.
В його біографії концерти з найкращими оркестрами Європи, такими як NOSPR, Orkiestra Polskiego Radia «Amadeus», Sinfonietta Cracovia, Polska Orkiestra Radiowa, Orkiestra AUKSO, «Capella Bydgosti ensis», Camerata Academia, «Vratislavia», Dresdner Philharmoniker, Philharmonie Meinengen та багатьма іншими.
К.Баран здійснив чимало записів для Польського радіо та телебачення, а також музики для кіно і театру. У 2003 році для лейблу Sony Classical випустив компакт-диск із сольними та камерними творами А.П’яццоли. Того ж року платівка отримала нагороду Фонографічної академії «Фридерик 2003» в категорії «Найкращий альбом камерної музики».