Олексій Шадрін народився в 1993 році в Харкові в родині музикантів. У 7 років почав навчатися в Харківській середній спеціалізованій музичній школі-інтернаті (віолончель, клас професора Олени Щелкановцевої). У 2010 році Олексій Шадрін продовжив навчання в Німеччині у Вищій школі музики і театру (м. Ганновер), а пізніше з професором Леонідом Гороховим. Музикант брав участь в майстер-класах з Олександром Рудіним, Гарі Гоффманом, Марією Клігель і Іврі Гітлісом. З 2004 року він є стипендіатом Міжнародного фонду підтримки обдарованих дітей, заснованого скрипалем і диригентом Володимиром Співаковим.
Олексій – фіналіст 3-го Міжнародного конкурсу ім. Девіда Поппера в Угорщині (2005 рік), володар Другої премії Міжнародного конкурсу в Мінську (2008 рік) та Першої премії Міжнародного конкурсу імені Лисенка в Києві (2012 рік). В 2018 році він отримав Третю премію конкурсу Празька весна. Він виступав з концертами в Україні, Росії та Франції. Його партнерами по сцені були такі музиканти, як Павло Балефф, Валерій Соколов та Євген Ізотов.
Олексій грає на сучасному інструменті скрипкового майстра Хайко Зайферт фон Плуен. В 2016 та 2018 рр. він брав активну участь у віолончельних майстер класах, де йому у 2016 р. була присуджена стипендія Бориса Пергаменщікова. А в 2017 році він став учасником благодійного концерту пам’яті музичного спадку Мстислава Ростроповича в Німеччині в рамках Фестивалю Кронберзької музичної академії.
З 2016 р. Олексій Шадрін навчається в Кронберзькій музичній академії під керівництвом Франса Гельмерсона. Його навчання покриває Стипендія Ніколаса Грубера.
Віолончеліст регулярно виступає з МАСО «Слобожанський». У грудні 2018 він виступив з оркестром в рамках XXV Міжнародний фестиваль виконавської майстерності «Музика – наш спільний дім». А в червні 2019 року брав участь в концерті з нагоди закриття концертного сезону 2018/19 МАСО «Слобожанський», на якому виконав Концерт для віолончелі з оркестром до мажор Йозефа Гайдна.