Антоній Баришевський народився в Києві. Серед його педагогів за час навчання в КДМШ №14 – А. Соркіна, Р. Донська. Після закінчення КССМШ ім. Лисенко в 2007 році вступив до Національної музичної академії України ім. П. І. Чайковського , в ній також проходив асистентуру-стажування (клас Валерія Козлова). В 2013 – 2015 навчався у Школі музики в Парижі (клас Маріана Рибіцкі).
Брав участь у майстер-класах Альфреда Бренделя, Даніеля Поллака, Річарда Гуда та Лілі Дорфман. У 16 років вперше став лауреатом-номінантом всеукраїнської програми «Людина року», а рік по тому взяв участь у молодіжному концерті Європейського радіо в Мюнхені.
З 2012 року є солістом Національної філармонії України.
Лауреат багатьох міжнародних конкурсів, серед них: Міжнародний фортепіанний конкурс ім. Артура Рубінштейна в Тель-Авіві,Ізраїль (I премія, 2014), Міжнародний фортепіанний конкурс ім. Ф. Бузоні в Больцано, Італія (II премія, 2011) , Міжнародний фортепіанний конкурс в Хаені ,Іспанія (I премія, 2009), Міжнародний фортепіанний конкурс пам’яті В. Горовиця в Києві, Україна (II премія, 2005).
Брав участь у таких фестивалях, як «Klavier–Festival Ruhr» (2012,2014,Німеччина), «Projetto Martha Argerich» (Лугано, Швейцарія,2014) та інших.
Регулярно виступає з сольними концертами та у супроводі симфонічного оркестру в Україні та за кордоном. Зокрема, виходив на сцену таких залів, як Концертгебау Амстердам, Берлінські Концертхаус та Філармонія, Кьольнська Філармонія, Лондонський Вігмор-холл, Концертний зал Маріїнського театру в Санкт-Петербурзі.
Гастролював у Франції, Великобританії , Голландії, Італії, Швейцарії, Данії, Ісландії, Сербії, Румунії, Польщі, Іспанії, Німеччині, Ізраїлі, Японії, Південній Кореї та США.
Має записи на радіо і телебаченні України, Сербії, Італії, Данії, Іспанії. Має запис сольної програми на студії Naxos (2010 року) , диск з творами Мусоргського і Скрябіна , реліз якого вийшов у вересні 2015го на лейблі Avi –music та диск із повним корпусом сонат Уствольскої, що вийшов у 2017му. В 2018 вийшло два студійних записи за участі Антонія – CD з творами Шостаковича та хоровою музикою Лілі Буланже.